Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary

Dictionary Lookup Custom Solutions

Enter a word or phrase in any language 👆

Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

how the word is used
frequency of use
it is used more often in oral or written speech
word translation options
usage examples (several phrases with translation)
etymology

What (who) is Степенной ряд - definition

ФОРМАЛЬНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ РЯД, БЕСКОНЕЧНАЯ СУММА СТЕПЕНЕЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Радиус сходимости степенного ряда; Степенные ряды

Степенной ряд

Ряд вида a₀ + a₁z + a₂z² +... + a_nzⁿ +...,

где коэффициенты a₀, a₁, a₂,..., a_n,... - комплексные числа, не зависящие от комплексного переменного z. Областью сходимости С. р. является, вообще говоря, открытый круг D = {z: |z| < R} с центром в точке z = 0. Этот круг называется кругом сходимости С. р., а его радиус R - радиусом сходимости С. р. В частных случаях круг сходимости может вырождаться в точку z = 0 (в этом случае R = 0; пример:

) или совпадать со всей комплексной плоскостью (R = ∞; пример:

). Радиус сходимости С выражается через его коэффициенты по формуле Коши - Адамара

.

Во всех точках круга сходимости С. р. сходится абсолютно; в граничных точках этого круга (в точках окружности |z| = R) С. р. может как сходиться, так и расходиться. Примеры:

, R = 1, ряд расходится в каждой точке окружности |z|=1;

, R = 1,

ряд абсолютно сходится во всех точках окружности |z|=1. В любой внешней точке круга сходимости (lzl > R) С. р. расходится. Внутри круга сходимости сумма С. р.

является аналитической функцией (См. Аналитические функции); производные любого порядка функции f (z) можно получить почленным дифференцированием данного ряда, причём С. р. совпадает с Тейлора рядом своей суммы.

А. А. Гончар.

СТЕПЕННОЙ РЯД

ряд вида a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2 +...+an(x-x0)n+..., где коэфициенты a0, a1, a2, ..., an, ... не зависят от переменного x; x0 называется центром степенного ряда.

Сходящийся ряд

$Площадь под гиперболой <math>y=1/x</math> в интервале <math>(1,a)</math> равна <math>\ln(a)</math>$

ПОНЯТИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

Сумма ряда; Бесконечная сумма; Ряд матриц; Числовые ряды; Критерий абсолютной сходимости суммы числовых рядов; Критерий абсолютной сходимости; Сходимость ряда; Сходящийся ряд; Расходящийся ряд; Суммируемость; Частичная сумма; Частичные суммы; Частичная сумма ряда; Числовой ряд

см. Ряд.

Wikipedia

Степенной ряд

Степенной ряд с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:

F(X)=\sum \limits _{n=0}^{\infty }a_{n}X^{n},

в котором коэффициенты ${a_{n}}$ берутся из некоторого кольца ${R}$ .

https://ru.wikipedia.org/wiki/Степенной ряд